Fonction usuelle
En mathématiques, les fonctions usuelles sont des fonctions dont les propriétés sont bien connues et qui, pour cette raison, sont utilisées fréquemment.
Notations :
- forme : \( f \left( x \right) \)
- dérivée : \( f’\left( x \right) \)
- primitive : \( F \left(x \right) \)
| Nom | Forme | Domaine de définition | Dérivée | Primitive |
| Affine (ou linéaire) | \( ax + b \) | \( \mathbb{R} \) | \( a \) | \( \frac{a}{2}x^2 +bx \) |
| Carré | \( x^2 \) | \( \mathbb{R} \) | \( 2x \) | \( \frac{1}{3} x^3 \) |
| Cube | \( x^3 \) | \( \mathbb{R} \) | \( 3x^2 \) | \( \frac{1}{4} x^4 \) |
| Racine carrée | \( \sqrt{x} \) ou \( x^{\frac{1}{2}} \) | \( \mathbb{R_+} \) | \( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \) | \( \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \) |
| Inverse | \( \frac{1}{x} \) | \( \mathbb{R^*} \) | \( - \frac{1}{x^2} \) | \( \ln x \) |
| Logarithme népérien | \( \ln x \) | \( \mathbb{R^*_+} \) | \( \frac{1}{x} \) | \( x \ln x – x \) |
| Exponentielle de base \( e \) | \( e^x \) ou \( \exp \left( x \right) \) | \( \mathbb{R} \) | \( e^x \) | \( e^x \) |
| Exponentielle de base \( a \) | \( a^x \) ou \( e^{x \ln a} \) | \( \mathbb{R} \) | \( \ln a e^{x \ln a} \) | \( \frac{1}{\ln a} e^{x \ln a} \) |
| Puissance | \( x^a \) ou \( e^{a \ln x} \) | Voir la page dédiée |
