Fonction puissance

Les fonctions puissances sont des fonctions usuelles de la forme \( f \left( x \right) = x^a \). On peut également les écrire sous la forme \( f \left( x \right) = e^{a \ln x} \).

Domaine de définition :

• \( \mathbb{R} \) si \( a \in \mathbb{N} \)
• \( \mathbb{R^*} \) si \( a \in \mathbb{Z_-} \)

Dérivée :

• \( f’ \left( x \right) = a x^{a-1} \) si \( a \in \mathbb{N} \)
• \( f’ \left( x \right) = – a x^{a-1} \) si \( a \in \mathbb{Z_-} \)

Primitive :

• \( F \left( x \right) = \frac{1}{a+1} x^{a+1} \) si \( a \in \mathbb{N} \)
• \( F \left( x \right) = \frac{1}{1 – a} x^{1 – a} \) si \( a \in \mathbb{Z_-} \)